1269. 停在原地的方案数

# 1269. 停在原地的方案数

[https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-stay-in-the-same-place-after-some-steps/](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-stay-in-the-same-place-after-some-steps/)

## 题目

**有一个长度为 **`arrLen`** 的数组，开始有一个指针在索引 **`0`** 处。**

**每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。**

**给你两个整数 **`steps`** 和 **`arrLen`** ，请你计算并返回：在恰好执行 **`steps`** 次操作以后，指针仍然指向索引 **`0`** 处的方案数。**

**由于答案可能会很大，请返回方案数 ******模****** **`10^9 + 7`** 后的结果。**

---

****示例 1：****

```
输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动
```

****示例 2：****

```
输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动
```

****示例 3：****

```
输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8
```

---

****提示：****

* `1 <= steps <= 500`
* `1 <= arrLen <= 10^6`

# 题解

## 代码

```javascript
var numWays = function(steps, arrLen) {
    const MODULO = 1000000007;
    let maxColumn = Math.min(arrLen - 1, steps);
    let dp = new Array(maxColumn + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    for (let i = 1; i <= steps; i++) {
        const dpNext = new Array(maxColumn + 1).fill(0);
        for (let j = 0; j <= maxColumn; j++) {
            dpNext[j] = dp[j];
            if (j - 1 >= 0) {
                dpNext[j] = (dpNext[j] + dp[j - 1]) % MODULO;
            }
            if (j + 1 <= maxColumn) {
                dpNext[j] = (dpNext[j] + dp[j + 1]) % MODULO;
            }
        }
        dp = dpNext;
    }
    return dp[0];
};
```