[810] 黑板异或游戏

## [810] 黑板异或游戏

[力扣原题地址](https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game/)
黑板上写着一个非负整数数组 `nums[i]` 。Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。 (另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。）

换种说法就是，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 `true`。

**示例：**

<pre>输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释: 
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。
</pre>

**提示：**

* `1 <= N <= 1000`
* `0 <= nums[i] <= 2^16`

### 题解

傻逼解法：第一反应暴力解：两个玩家都使用最优解，那么当A选择的时候，只要有一种情况选择后，无论B怎么选都是胜利，就可以赢，而当B选择时，只要有一种情况选择后，无论A怎么选都会输，就走不通。所有遍历数组，依次选择后，根据是当前是哪个玩家的步骤，和返回的结果确定最终结果。这种解法可以解出答案但时间复杂度高。力扣官方题解使用数学逻辑判断，不需要深层次遍历。
[力扣官方题解](https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game/solution/hei-ban-yi-huo-you-xi-by-leetcode-soluti-eb0c/)

### 我的傻逼代码

```cpp
class Solution {
public:
 //nums :当前剩余可用的数
 //cur_time:当前第几次擦除数 偶数为Alice回合 奇数为Bob回合
 //all_num_xor:当前所有数的异或结果
 bool xorHelper(vector<int>& nums,int cur_time,int all_num_xor)
 {
 if(all_num_xor == 0 && cur_time % 2 == 0) return true;
 if(all_num_xor == 0 && cur_time % 2 == 1) return false;

std::sort(nums.begin(),nums.end());
 for(int i = 0; i < (int)nums.size(); ++ i)
 {
 if(i != 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
 //在原数组中修改
 int num_size = (int)nums.size();
 int tmp_num = nums[i];
 std::swap(nums[i],nums[num_size - 1]);
 nums.pop_back();
 bool has_win = xorHelper(nums,cur_time + 1,all_num_xor ^ tmp_num);
 nums.push_back(tmp_num);
 std::swap(nums[i],nums[num_size - 1]);

if(has_win && cur_time % 2 == 0) //这回合是Alice并且有赢得结果
 return true;
 if(!has_win && cur_time % 2 == 1) //这回合是Bob并且有输的结果
 return false;
 }
 return cur_time % 2 == 1; //所有结果不满足条件 当前是自己回合则表示必输 是B回合则表示必胜
 }
 bool xorGame(vector<int>& nums) {
 int xor_num = 0;
 for(int i = 0; i < (int)nums.size(); ++i)
 {
 xor_num ^= nums[i];
 }

return xorHelper(nums,0,xor_num);
    }
};
```

### 力扣代码

```cpp
class Solution {
public:
 bool xorGame(vector<int>& nums) {
 if (nums.size() % 2 == 0) {
 return true;
 }
 int xorsum = 0;
 for (int num : nums) {
 xorsum ^= num;
 }
 return xorsum == 0;
 }
};
```